Асимптотическая формула для числа решений диофантова уравнения с полупростыми числами из коротких промежутков

Abstract

Доказывается асимптотическая формула для числа решений диофантова уравнения ху + p₁p₂ =n, где р₁ и р₂ - простые, а x и у- натуральные числа, при условии, что числа p₁p₂ лежат в промежутках [(2m)с, (2m + 1)с), где m € N, с € (1, 2], а простые числа p₁ и р₂ удовлетворяют дополнительным условиям: рi > ехр(√1n n), i = 1,2